如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是(

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如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( )

A．都相似 B．都不相似 C．只有(1)相似 D．只有(2)相似

答案

解析

由三角形内角和定理可求出（1）中左图的另一个角为70⁰，与右图的三角形满足两个角对应相等，所以（1）中的两个三角形相似；（2）图中的两个三角形，由已知条件可知，标有数字的两组边对应成比例，且两组对应边的夹角是对顶角是相等的，这样两个三角形满足了两边对应成比例其夹角也相等，故两个三角形也相似。因此答案是A.

举一反三

如图，矩形ABCD的边AB="6" cm，BC="8" cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直角，设BP="x" cm，CQ="y" cm，试以x为自变量，写出y与x的函数关系式.并求

为何值时，

有最大值或最小值？

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题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．

问题探究：
小题1:（1）①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系．（不要求证明）
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，请选择图2或图3证明你的判断．
类比研究：
小题2:（2）若将原题中的“正方形”改为“矩形”（如图所示），且

=k（其中k＞0），请写出线段BG、DE的数量关系及位置关系．请选择图5或图6证明你的判断（仅证数量关系）．
拓展应用：
小题3:（3）在（1）中图2中，连接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE²+DG²的值．

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（本题满分10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于E，BF⊥CD于F，连接AF、DE.

小题1:(1)如图1，若AB=CD，且E、F两点分别在BA和CD的延长线上，在图中找出一个与∠BFA相等的角，如：∠BFA=
小题2:(2)如图2，若AB≠CD，且E在BA的延长线上，F在CD上，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.
小题3:(3)如图3，若AD⊥DE，AE=3AD，则tan∠BFA=

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（满分12分）如图，已知