（满分12分）如图，已知是⊙O的直径，是弦，过点作OD⊥AC于，连结．小题1:（1）求证：；小题2:（2）若，求∠的度数．

题型：不详难度：来源：

（满分12分）如图，已知

是⊙O的直径，

是弦，过点

作OD⊥AC于

，连结

．

小题1:（1）求证：

；
小题2:（2）若

，求∠

的度数．

答案

小题1:证法一：

是⊙O的直径
　　　　

　　······················· （2分）
　　　　又

　　······················· （4分）
　　　　

　　······················ （6分）
证法二：

是⊙O的直径
　　　　

　　················ （2分）
　　　　

　即

　　　　又

　　······················ （3分）
　　　　

　　··················· （4分）
　　　　

　　···················· （5分）
　　　　

　
小题2:（2）（6分）
解：

是⊙O的直径，

　　······················· （3分）
　　　　

解析

略

举一反三

（本题12分）
一天晚上，身高1.6米的张雅婷发现：当她离路灯底脚（B）12米时，自己的影长（CD）刚好为3米，当她继续背离路灯的方向再前进2米（到达点F）时，她说自己的影长是(FH)5米。你认为张雅婷说的对吗？若她说的对，请你说明理由；若她说的不对，请你帮她求出她的影长(FH).

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.（本题8分）
如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且
∠DBA=∠BCD．
（1）根据你的判断：BD是⊙O的切线吗？为什么？．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，
且△BEF的面积为10，cos∠BFA＝

，那么，你能求

出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．

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（本题满分12分）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（

，且

），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．
背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．
尝试解决：

（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．
（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．
（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5 cm，AC＝6 cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．

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阅读材料，解答问题。（12分）