我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质: 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1.请你用此性质
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我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质: 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1.请你用此性质
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我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质: 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1.请你用此性质解决下面的问题.
已知:如图,点
为等腰直角三角形
的重心,
,直线
过点
,过
三点分别作直线
的垂线,垂足分别为点
.
<1>当直线
与
平行时(图1),请你猜想线段
和
三者之间的数量关系并证明;
<2>当直线
绕点
旋转到与
不平行时,分别探究在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段
三者之间又有怎样的数量关系?请写出你的结论,不需证明.
答案
(1)AD=BE+CF…………………………………1’
证明:延长AD交BC于H
(延长后,由平行的垂直,再由平行线间的距离相等得关系式)……………………2’
(2)AD=BE+CF
证明:连接AO并延长交BC于H………………………………3’
△HOK∽△AOD……………………………………………………4’
(证明相似,利用梯形中位线的定理证明关系式)...................6’
(3)AD=BE-CF………………………………………………………7
解析
略
举一反三
已知:如图,某学生想利用标杆测量一棵大树的高度,如果标杆
EC
的高为 1.6 m,并测得
BC
="2.2" m ,
CA
="0.8" m, 那么树
DB
的高度是( )
A.6 m
B.5.6 m
C.5.4 m
D.4.4 m
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如图,
是
的斜边
上异于
的一点,过
点作直线截
,使截得的三角形与
相似,满足这样条件的直线共有( )条.
A.1
B.2
C.3
D.4
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已知:如图,
DE
∥
BC
交
BA
的延长线于
D
,交
CA
的延长线于
E
,
AD
=4,
DB
=12,
DE
=3.
求
BC
的长.
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如图,△
ABC
在方格纸中.
小题1:(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使
A
(-5,-1),
C
(-1,-2),并求出
点坐标;
小题2:(2)以原点
为旋转中心,将△
ABC
绕点
逆时针旋转90º得到△
A’B’C’.
请在图中画出△
A’B’C’
,并写出点
A’
,
B’
,
C’
的坐标.
小题3:(3)以原点
为位似中心,相似比为2,在第一象限内将△
ABC
放大,画出放大后的图形△
A’’B’’C’’
.
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如图,
Rt
Δ
DBC
中,∠
DBC
=90º,
BG
⊥
DC
,
BA
=
BC
=20,
AC
=32.求
AD
的长.
题型:不详
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