若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于．

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若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积
比等于．

答案

4：9

解析

本题考查相似三角形的性质
若

且其相似比为

，则其面积之比为相似比的平方，即

.
当△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3时，则△ABC与△DEF的面积之比为

故正确答案为

举一反三

如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．

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如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和

△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
小题1:(1)填空：∠ABC=__________°，BC=__________；
小题2:(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．

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如果

,那么

等于 .

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如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．
小题1:在△ABC中，BC= ▲ ，tanB= ▲ ；
小题2:请在方格中画出一个格点三角形DEF，使
△DEF∽△ABC，并且△DEF与△ABC的相似比为2．

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某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动.
活动情境：
如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠(折痕EG分别与AB、DC交于点E、G)，使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P．
所得结论：
当点F与AD的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）：
甲：△AEF的边AE= cm，EF= cm；
乙：△FDM的周长为16 cm；
丙：EG=BF.
你的任务：
小题1:填充甲同学所得结果中的数据；
小题2: 写出在乙同学所得结果的求解过程；
小题3:当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时：
① 试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论；
② 丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出S（S为四边形AEGD的面积）与x（AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？

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若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于 ．