如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，延长边BC到点P，使得△PAB与△PCA相似.则PC的长是( ). A．7B．8C．9D．10

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如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，延长边BC到点P，使得△PAB与△PCA相似.则PC的长是( ).

A．7

B．8

C．9

D．10

答案

解析

设PA=x，PC=y，
∵△PAB∽△PCA，
∴PA：AB=PC：CA，PB：AB=PA：CA，
∴x：8=y：6①，
（y+7）：8=x：6②，
解关于①②的方程组得
x=12，y=9，
故PC=9．
故答案是C.
考查了相似三角形的性质、解方程的知识

举一反三

已知a=4,c=9，若b是a,c的比例中项,则b等于 .

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与

相似且面积的比为

，则

与

的周长比为 .

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线段4和1的比例中项为是。

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已知线段

cm，

cm，则线段

，

的比例中项为 cm.

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（本小题满分6分）
如图，D，E分别是

的AB，AC边上的点，

∽

．
已知AD：DB=1：2，BC=18 cm，求DE的长．

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