如图，已知矩形ABCD中，ABEF是正方形，且矩形CDFE与矩形ABCD相似，求矩形ABCD的宽与长的比．

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答案

∵矩形CDFE与矩形ABCD相似，
∴

，
∴CD²=BC×CE=BC（BC-CD），
即AB²=AD×（AD-AB），
∴AB²+AB•AD-AD²=0，
方程两边同除以AD²得：（

）²+

-1=0
解得：

-1

．…（8分）

举一反三

如图，将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述不正确的是（　　）

A．这种变换是相似变换

B．对应边扩大到原来的2倍

C．各对应角度数不变

D．面积扩大到原来的2倍

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小红的妈妈做了一个矩形枕套（长、宽不等），又在枕套四周镶上了相同宽度的花边，如图所示，关于两个矩形，下列说法正确的是（　　）

A．两个矩形相似

B．两个矩形不一定相似

C．两个矩形一定不相似

D．无法判断两个矩形是否相似

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阅读下面的短文，并解答下列问题：
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．
如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）．
设S_甲、S_乙分别表示这两个正方体的表面积，则

S甲

S乙

6a2

6b2

=（

）²
又设V_甲、V_乙分别表示这两个正方体的体积，则

V甲

V乙

=（

）³
（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（A）
A．两个球体B．两个锥体C．两个圆柱体D．两个长方体
（2）请归纳出相似体的三条主要性质：
①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于______；
②相似体表面积的比等于______；
③相似体体积比等于______．
（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）

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如图，四边形AEFD与EBCF是相似的梯形，AE：EB=2：3，EF=12cm，求AD、BC的长．

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在AB=30m，AD=20m的矩形花坛四周修筑小路．
（1）如图1，如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由．
（2）如图2，如果相对着的两条小路的宽均相等，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．

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