如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．
（1）求∠CAD的度数；
（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．

答案

（1）30°；（2）证明见解析.

解析

试题分析：（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答.
（2）由ASA证明△ACD≌△ECD来推知DA=DE．
试题解析：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．
又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°.
（2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD="90°." ∴∠ACD=∠ECD．
在△ACD与△ECD中，∵，∴△ACD≌△ECD（SAS）.
∴DA=DE．