试题分析:(1)首先过点D作DH⊥MC于点H,由菱形ABCD的周长为8,且∠D=67.5°,易求得∠2=∠D=67.5°,∠DCH=45°,CM=2,然后由勾股定理求得DH的长,继而求得△MCD的面积; (2)首先延长AB到N,使BN=EM,连接CN,易证得△BNC≌△MEC(SAS),继而证得△NCF≌△ECF(SAS),则可证得BF=EF-EM. 试题解析:(1)过点D作DH⊥MC于点H,
∵菱形ABCD的周长为8, ∴CD=2, ∵CD=CM,且∠D=67.5°, ∴∠2=∠D=67.5°,∠DCH=45°,CM=2, 在Rt△CDH中,DH=DC×sin45°=, ∴S△MCD=CM•DH=×2×=; (2)延长AB到N,使BN=EM,连接CN, ∵CD=CM,CD=CB,且∠ABC=∠D, ∴BC=CM,∠1=∠2=∠ABC, ∵∠1+∠ABC=∠2+∠5 ∴∠1=∠5 在△BNC和△MEC中, , ∴△BNC≌△MEC(SAS), ∴∠4=∠3,NE=NC, ∵AD∥BC, ∴∠2=∠BCM=∠ABC, ∵∠ECF=∠ABC, ∴∠3+∠BCF=∠4+∠BCF=∠ECF, 在△NCF和△ECF中, , ∴△NCF≌△ECF(SAS), ∴FN=EF, EF=FB+NB=FB+EM, ∴FB=EF-EM. 考点:1.菱形的性质;2.全等三角形的判定与性质. |