以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF.(1)请猜想四边形ADEF是什么特殊四边形?并说明理由.(2)当△ABC
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以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF. (1)请猜想四边形ADEF是什么特殊四边形?并说明理由. (2)当△ABC满足条件___________时,四边形ADEF为矩形; (3) 当△ABC满足条件___________时,四边形ADEF不存在.
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答案
(1) 四边形ADEF是平行四边形,证明见解析; (2)∠BAC=150°; (3)∠BAC=60°. |
解析
试题分析:(1)可先证明△ABC≌△DBE,可得DE=AC,又有AC=AF,可得DE=AF,同理可得AD=EF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可证四边形ADEF是平行四边形; (2)如四边形ADEF是矩形,则∠DAF=90°,又有∠BAD=∠FAC=60°,可得∠BAC=150°,故∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形; (3)根据∠BAC=60°时,∠DAF=180°,此时D、A、F三点在同一条直线上,以A,D,E,F为顶点的四边形就不存在. 试题解析:(1)四边形ADEF是平行四边形; ∵△ABD,△BCE都是等边三角形, ∴∠DBE=∠ABC=60°﹣∠ABE,AB=BD,BC=BE. 在△ABC和△DBE中, , ∴△ABC≌△DBE(SAS). ∴DE=AC. 又∵AC=AF, ∴DE=AF. 同理可得EF=AD. ∴四边形ADEF是平行四边形; (2)∵四边形ADEF是平行四边形, ∴当∠DAF=90°时,四边形ADEF是矩形, ∴∠FAD=90°. ∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°. 则当∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形; (3)当∠BAC=60°时,∠DAF=180°, 此时D、A、F三点在同一条直线上,以A,D,E,F为顶点的四边形就不存在. . |
举一反三
下列三条线段能构成三角形的是( )A.1,2,3 | B.20,20,30 | C.30,10,15 | D.4,15,7 |
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如图,一块六边形绿化园地,六角都做有半径为R的圆形喷水池,则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为 (结果保留)
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如下图,在△ABC中,∠B=600,∠C=400,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC;则∠DAE= .
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如下图,将的各边都延长一倍至、、,连接这些点,得到一个新的三角形,若的面积为3,则的面积是
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下面关于直角三角形的全等的判定,不正确的是( ).A.有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等 | B.有两边对应相等的两个直角三角形全等 | C.有两角对应相等,且有一条公共边的两个直角三角形全等 | D.有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等 |
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