锐角△ABC中，BD和CE是两条高，相交于点M，BF和CG是两条角平分线，相交于点N，如果∠BMC=100°，求∠BNC的度数．

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答案

130°

解析

∵BD、CE是△ABC的高
∴∠BDC=∠CEB=90°
∴∠ABC=90°－∠BCE
∠ACB=90°－∠CBD
又∵∠BMC=100°
∴∠DBC+∠BCE=80°
∴∠ABC+∠ACB=100°
∵BF、CG是△ABC的角平分线．
∴∠BCG=

∠ACB，∠CBF=

∠ABC
∴∠BNC=180°－（∠BCG+∠CBF）
=180°－

（∠ABC+∠ACB）
=130°

举一反三

如图，把△ABC沿AB平移后得到△DFE，若∠A=50°，∠1=60°，则∠E= °

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已知三角形三边长分别为1、x、6，则x的取值范围是

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（1）八边形的内角和是 °；
（2）若一个多边形的外角都等于36°，则这个多边形是边形，每个内角是 °

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若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，斜边的长是．

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一个直角三角形的两边长分别为9和40，则第三边长的平方是．

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