已知，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b），a、b满足 +|a−3 |＝0．C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，

题型：不详难度：来源：

已知，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b），a、b满足

+|a−3

|＝0．C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．
（1）求∠OAB的度数；
（2）设AB=6，当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值；
（3）设AB=6，若∠OPD=45°，求点D的坐标.

答案

(1) 45°；（2）PE的值不变，PE=3；（3）D(

−6，0)．

解析

试题分析：（1）根据非负数的性质即可求得a，b的值，从而得到△AOB是等腰直角三角形，据此即可求得；
（2）根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质可以得到∠POC=∠DPE，即可证得△POC≌△DPE，则OC=PE，OC的长度根据等腰直角三角形的性质可以求得；
（3）利用等腰三角形的性质，以及外角的性质证得∠POC=∠DPE，即可证得△POC≌△DPE，根据全等三角形的对应边相等，即可求得OD的长，从而求得D的坐标．
试题解析：（1）根据题意得：

，
解得：a=b=

，
∴OA=OB，
又∵∠AOB=90°
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°．
（2）PE的值不变．理由如下：
∵△AOB为等腰直角三角形，且AC=BC，
∴∠AOC=∠BOC=45°
又∵OC⊥AB于C，
∵PO=PD
∴∠POD=∠PDO
又∵∠POD=45°+∠POC∠PDO=45°+∠DPE，
∴∠POC=∠DPE
在△POC和△DPE中，