试题分析:(1)根据同弧上的圆周角相等,得∠CBA=∠CDE,则∠ACB=∠ECD,可证明△ACE≌△BCD,则AE=BD; (2)根据已知条件得,∠CED=∠CDE=45°,则DE=CD,从而证出结论. 试题解析:(1)在△ABC中,∠CAB=∠CBA. 在△ECD中,∠E=∠CDE. ∵∠CBA=∠CDE,(同弧上的圆周角相等), ∴∠E=∠CDE=∠CAB=∠CBA, ∵∠E+∠ECD+∠EDC=180°,∠CAB+∠ACB+∠ABC=180°, ∴∠ACB=∠ECD, ∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD. ∴∠ACE=∠BCD, 在△ACE和△BCD中,∠ACE=∠BCD;CE=CD;AC=BC, ∴△ACE≌△BCD. ∴AE=BD; (2)若AC⊥BC,∵∠ACB=∠ECD. ∴∠ECD=90°, ∴∠CED=∠CDE=45°, ∴DE=CD, 又∵AD+BD=AD+EA=ED, ∴AD+BD=CD. |