已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点,EF分别交BD、AC于点G、H.求证:OG=OH.
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已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点,EF分别交BD、AC于点G、H.求证:OG=OH.
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点,EF分别交BD、AC于点G、H.
求证:OG=OH.
答案
证明见解析.
解析
试题分析::取BC边的中点M,连接EM,FM,则根据三角形的中位线定理,即可证得△EMF是等腰三角形,根据等边对等角,即可证得∠MEF=∠MFE,然后根据平行线的性质证得∠OGH=∠OHG,根据等角对等边即可证得.
试题解析:∵M、F分别是BC、CD的中点,
∴MF∥BD,MF=
BD,
同理:ME∥AC,ME=
AC,
∵AC=BD
∴ME=MF
∴∠MEF=∠MFE,
∵MF∥BD,
∴∠MFE=∠OGH,
同理,∠MEF=∠OHG,
∴∠OGH=∠OHG
∴OG=OH.
考点: 三角形中位线定理.
举一反三
三角形的外心是( )。
A.三条中线的交点。
B.三个内角的角平分线的交点
C.三条边的垂直平分线的交点。
D.三条高的交点。
题型:不详
难度:
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化简:
.
题型:不详
难度:
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已知:如图7, EF是△ABC的中位线,设
,
.
(1)求向量
、
(用向量
、
表示);
(2)在图中求作向量
在
、
方向上的分向量.
(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)
题型:不详
难度:
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如图,△ABC中,AB=AC=8,BC=6,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为( )
A.10
B.11
C.12
D.13
题型:不详
难度:
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下列命题中,不正确的是( )
A.对角线相等的平行四边形是矩形
B.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
C.直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
D.正方形的两条对角线相等且互相垂直平分
题型:不详
难度:
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