已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是 (    )A．直角三角形B．等腰三角

题型：不详难度：来源：

已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称，则P₁、O、P₂三点构成的三角形是 (    )

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

答案

D.

解析

试题分析：如图，连接OP，

∵P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称，
∴OP=OP₁=OP₂，∠BOP₁=∠BOP，∠AOP₂=∠AOP，
∴∠P₁OP₂=∠BOP₁+∠BOP+∠AOP₂+∠AOP=2（∠BOP+∠AOP）=2∠AOB，
∵∠AOB=45°，
∴∠P₁OP₂=2×45°=90°，
∴P₁，O，P₂三点构成的三角形是等腰直角三角形．