如图,已知线段AB。(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不要求写出作法);(2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M、N(线段AB的
题型:不详难度:来源:
如图,已知线段AB。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103032333-58443.png) (1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不要求写出作法); (2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M、N(线段AB的上方),连接AM、AN。BM、BN。 求证:∠MAN=∠MBN。 |
答案
解:(1)作图如下:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103032333-41989.jpg) (2)证明:根据题意作出图形如图,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103032334-51378.jpg) ∵点M、N在线段AB的垂直平分线l上, ∴AM=BM,AN=BN。 又 ∵MN=MN,∴△AMN≌△BMN(SSS)。 ∴∠MAN=∠MBN。 |
解析
(1)根据线段垂直平分线的性质作图。 (2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质,可得AM=BM,AN=BN。MN是公共边,从而SSS可证得△AMN≌△BMN,进而得到∠MAN=∠MBN的结论。 |
举一反三
如图, 与 关于O点中心对称,点E、F在线段AC上,且AF=CE。 求证:FD=BE。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103032329-95413.png) |
把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为【 】
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103032326-76580.png) A.125° | B.120° | C.140° | D.130° |
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已知,如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACD=∠DCE=90°,D为AB边上一点.求证:BD=AE.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103032322-31530.png) |
如图,△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103032319-84319.jpg) (1)求证:△ABE≌DCE; (2)当∠AEB=50°,求∠EBC的度数。 |
小明在做课本“目标与评定”中的一道题:如图1,直线a,b所成的角跑到画板外面去了,你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数?
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103032314-59588.png) (1)①请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图(简要说明画法过程);
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103032314-78776.png) ②说出该画法依据的定理. (2)小明在此基础上进行了更深入的探究,想到两个操作:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103032315-17146.png) ①在图3的画板内,在直线a与直线b上各取一点,使这两点与直线a、b的交点构成等腰三角形(其中交点为顶角的顶点),画出该等腰三角形在画板内的部分. ②在图3的画板内,作出“直线a、b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(在画板内的部分),只要求作出图形,并保留作图痕迹. 请你帮小明完成上面两个操作过程.(必须要有方案图,所有的线不能画到画板外,只能画在画板内) |
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