已知,如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACD=∠DCE=90°,D为AB边上一点.求证:BD=AE.

已知,如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACD=∠DCE=90°,D为AB边上一点.求证:BD=AE.

题型:不详难度:来源:
已知,如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACD=∠DCE=90°,D为AB边上一点.求证:BD=AE.

答案
证明:∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∴AC=BC,CD=CE。
∵∠ACD=∠DCE=90°,∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD,∴∠ACE=∠BCD。
在△ACE和△BCD中,
∴△ACE≌△BCD(SAS)。
∴BD=AE。
解析
根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC,CD=CE,再根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD,然后利用“SAS”证明△ACE和△BCD全等,然后根据全等三角形对应边相等即可证明。
举一反三
如图,△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.

(1)求证:△ABE≌DCE;
(2)当∠AEB=50°,求∠EBC的度数。
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小明在做课本“目标与评定”中的一道题:如图1,直线a,b所成的角跑到画板外面去了,你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数?

(1)①请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图(简要说明画法过程);

②说出该画法依据的定理.
(2)小明在此基础上进行了更深入的探究,想到两个操作:

①在图3的画板内,在直线a与直线b上各取一点,使这两点与直线a、b的交点构成等腰三角形(其中交点为顶角的顶点),画出该等腰三角形在画板内的部分.
②在图3的画板内,作出“直线a、b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(在画板内的部分),只要求作出图形,并保留作图痕迹.
请你帮小明完成上面两个操作过程.(必须要有方案图,所有的线不能画到画板外,只能画在画板内)
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如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A=200,∠COD=1000,则∠C的度数是【   】
A.800 B.700  C.600 D.500

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如图,在Rt△ABC中,∠A=Rt∠,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是   

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一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为【   】
A.5B.6C.7D.8

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