连接CE,交AD于M,
∵沿AD折叠C和E重合,∴∠ACD=∠AED=90°,AC=AE,∠CAD=∠EAD。 ∴AD垂直平分CE,即C和E关于AD对称,CD=DE=1。 ∴当P和D重合时,PE+BP的值最小,即可此时△BPE的周长最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC。 ∵∠DEA=90°,∴∠DEB=90°。 ∵∠B=60°,DE=1,∴BE=,BD=,即BC=1+。 ∵∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠CAB=30°。 ∴AB=2BC=2×(1+)=2+。AC=BC=+2。 ∴BE=AB﹣AE=2+﹣(+2)=。 ∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1++=1+。 |