如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是

A．4cm

B．6cm

C．8cm

D．9cm

答案

C

解析

试题分析：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°。
∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°。
∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD。
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD。∴AD=BD。
∵在△DBF和△DAC中，∠FBD＝∠CAD，∠FDB＝∠CDA，DB＝AD，
∴△DBF≌△DAC。∴BF=AC=8cm。
故选C。