试题分析:(1)在平行四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD, ∴∠DAF="∠CEF," ∠BAE=∠DFE, ∵∠BAE="∠DAF," ∴EC=FC (运用两直线平行,内错角相等即可。) (2)证明:连结BG,DG,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103035509-41040.png) 易知在Rt△ABE中∠BAE=45°, 所以BE=AB ∵BE=AB=DC,EG=CG,∠BEG=135°=∠DCG ∴△BEG≌△DCG,所以BG=DG ∴∠BGE=∠DGC ∴∠BGD=∠EGC=90° ∴△BDG是等腰直角三角形 ∴∠BDG=45° ∴根据等腰三角形三线合一可得 OG= BD, OG⊥BD (3) 证明:连BG、CG
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103035510-54293.png) 易证四边形CEGF是菱形 又∠ABC=120° ∴EG=CG 又∠BEG=120°=∠DCG,BE=AB=DC ∴△BEG≌△DCG ∴BG=DG,∠BGE=∠DGC ∴∠BGD=∠EGC=60° ∴△BGD是等边三角形 ∴∠BDG=60° 所以,根据三线合一可知OG⊥BD。在Rt△DEG中,OD= ,又因为BD=2OD,所以:BD= OG 点评:本题难度较大,主要考查学生对全等三角形的判断及性质综合运用能力,注意数形结合应用,作辅助线构成全等三角形为解题关键。 |