用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60º”。已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角。求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个小于或等于60º。证

题型：不详难度：来源：

用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60º”。
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角。
求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个小于或等于60º。
证明：假设求证的结论不成立，即      
∴∠A＋∠B＋∠C＞    
这与三角形    相矛盾。
∴假设不成立
∴    

答案

∠A＞60°、∠B＞60°、∠C＞60°；  180°；内角和等于180°原命题为真命题

解析

试题分析：已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角。
求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个小于或等于60º。
证明：假设求证的结论不成立，即∠A＞60°、∠B＞60°、∠C＞60°；
∴∠A＋∠B＋∠C＞180°
则这与三角形内角和等于180°相矛盾。
∴假设不成立∴原命题为真命题
点评：本题难度较低，主要考查学生对反证法知识点的掌握。