如图，在锐角中，，、两边的垂直平分线交于点O，则的度数是（   ）A．40°B．50°C．100° D．120°

题型：不详难度：来源：

如图，在锐角中，，、两边的垂直平分线交于点O，则的度数是（   ）

A．40°

B．50°

C．100°

D．120°

答案

C

解析

试题分析：连接AO，根据垂直平分线的性质可得AO=BO=CO，即可证得∠ABO=∠BAO，∠ACO=∠CAO，再结合即可求得∠OBC+∠OCB的度数，最后根据三角形的内角和定理求解即可.
连接AO

∵、两边的垂直平分线交于点O
∴∠ABO=∠BAO，∠ACO=∠CAO
∵
∴∠ABO+∠ACO=∠BAO+∠CAO=50°，∠ABC+∠ACB=130°
∴∠OBC+∠OCB=130°-50°=80°
∴=180°-80°=100°
故选C.
点评：解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.