如下图，在△ABC中，AD⊥BC于D，若AB2=BD·BC，求证：△ABC是直角三角形。

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如下图，在△ABC中，AD⊥BC于D，若AB²=BD·BC，
求证：△ABC是直角三角形。

答案

三角形相似和角度变换

解析

试题分析：证明：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=90° （2分）
∵AB²=BD·BC,∴

（4分）
又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△DBA （8分）
∴∠CAB=∠ADB=90°
∴△ABC为直角三角形
点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.

举一反三

AD是△ABC的角平分线且交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,则下列结论不一定正确的是（）

A．DE=DF

B．BD =CD

C．AE=AF

D．∠ADE=∠ADF

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三角形中，到三边距离相等的点是（    ）
Ａ．三条高线的交点　            Ｂ．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点          D．三边垂直平分线的交点。

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如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N。则△BCM的周长为_________。

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有___个

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某市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C 的距离相等。
（1）若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3分）

（2）若∠BAC＝56º，则∠BPC＝ º. （2分）

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