已知：如图，在梯形中，，，，于点，，．求的长为____________．
题型：不详难度：来源：
中，
，
，
，
于点
，
，
．求
的长为____________．
答案
解析
试题分析：作DF⊥BC于点F，则可得△CDF为等腰直角三角形，从而可求得BC的长，再根据等腰直角三角形的性质即可求得结果.
作DF⊥BC于点F
则BF=AD=1，
∵
∴△CDF为等腰直角三角形
∵
∴CF=3
∴BC=4
∵
，∴△BCE为等腰直角三角形
∴
=.点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，构造等腰直角三角形解题.
举一反三
①使三角形的三边长分别为1，3，
（在图①中画出一个既可）；②使三角形为钝角三角形且面积为3（在图②中画出一个既可），并计算你所画三角形的三边的长。
（1）若P是BC边上的中点，连结AP，求证：BP×CP=AB2一AP2；
（2）若P是BC边上任意一点，上面的结论还成立吗?若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（3）若P是BC边延长线上一点，线段AB、AP、BP、CP之间有什么样的关系?请证明你的结论？
| A．500 | B．1000 | C．600 | D．无法确定 |
| A．增加180º | B．其内角和为360º | C．其内角和不变 | D．其外角和减少 |
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