如图，已知OB＝OC，∠A＝∠D，求证：∠ABC＝∠DCB.

题型：不详难度：来源：

如图，已知OB＝OC，∠A＝∠D，求证：∠ABC＝∠DCB.

答案

先由OB＝OC，∠A＝∠D，结合对顶角相等根据“AAS”证得△AOB≌△DOC，即可得到∠OBA＝∠OCD，再由OB=OC根据等边对等角得到∠OBC＝∠OCB，即可证得结论.

解析

试题分析：在△AOB和△DOC中
∠AOB＝∠DOC
∠A＝∠D
OB＝OC
∴△AOB≌△DOC（AAS）
∴∠OBA＝∠OCD
∵OB=OC
∴∠OBC＝∠OCB
∴∠OBA+∠OBC＝∠OCB+∠OCD
∴∠ABC＝∠DCB.
点评：解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应角相等，注意对应字母要写在对应位置上.