如图,两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动,现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P, 使P到两条道路的距离相等,且使PM=PN,有一同学说:“只

如图,两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动,现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P, 使P到两条道路的距离相等,且使PM=PN,有一同学说:“只

题型:不详难度:来源:
如图,两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动,现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P, 使P到两条道路的距离相等,且使PM=PN,有一同学说:“只要作一个角平分线、一条线段的垂直平分线,这个茶水供应点的位置就确定了”,你认为这位同学说得对吗?请说明理由,并通过作图找出这一点,不写作法,保留作图痕迹.(6分)
答案
答:这位同学说的对,理由如下:

因为角平分线上的点到这个角两边的距离相等,而线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等,所以只要作出∠BAC的平分线,再作出线段MN的垂直平分线,两条直线的交点P就是茶水供应点的位置.
解析
根据角平分线上的点到角的两边距离相等,线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等,作出∠BAC的平分线与线段MN的垂直平分线,交点就是点P所在的位置.
举一反三
已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF.(8分)
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如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN得△BMN,试判断△BMN的形状,并说明理由.(10分)
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问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);
特例探究:如图②,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C在∠MAN的边AM、AN上,且AB="AC," CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF;
归纳证明:如图③,点BC在∠MAN的边AM、AN上,点EF在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB="AC," ∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;
拓展应用:如图④,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,则△ACF与△BDE的面积之和为            .(12分)
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等腰三角形的两边分别为6cm、4cm,则它的周长是       (    )
A.14cmB.16cm或14cmC.16cm D.18cm

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已知 ,则由此为三边的三角形面积为             
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