如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△B

题型：不详难度：来源：

如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN，试判断△BMN的形状，并说明理由.（10分）

答案

△BMN为等边三角形．

解析

首先证明△ABE≌△DBC，可得到能使△ABM≌△DBN的条件，即可求得BM=BN，根据∠MBN=60°即可求得△BMN为等边三角形．

举一反三

问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；
特例探究：如图②，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB="AC," CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF;
归纳证明：如图③，点BC在∠MAN的边AM、AN上，点EF在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB="AC," ∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF;
拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为 .（12分）