问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);特例探究:如图②,∠MAN=90°,射线AE在这
题型:不详难度:来源:
问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明); 特例探究:如图②,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C在∠MAN的边AM、AN上,且AB="AC," CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF; 归纳证明:如图③,点BC在∠MAN的边AM、AN上,点EF在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB="AC," ∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF; 拓展应用:如图④,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,则△ACF与△BDE的面积之和为 .(12分)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103051322-53386.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103051322-48994.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103051322-56024.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103051323-61813.png) |
答案
②、③见解析④△ABE与△CDF的面积之和为6 |
解析
利用∠1=∠2=∠BAC,利用三角形外角性质得出∠4=∠ABE,进而利用AAS证明△ABE≌△CAF; 应用:首先根据△ABD与△ADC等高,底边比值为:1:2,得出△ABD与△ADC面积比为:1:2,再证明△ABE≌△CAF,即可得出△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积得出答案即可. |
举一反三
等腰三角形的两边分别为6cm、4cm,则它的周长是 ( )A.14cm | B.16cm或14cm | C.16cm | D.18cm |
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已知 ,则由此 为三边的三角形面积为 。 |
在ΔABC和ΔDEF中,AB=DE,∠A=∠D,若证ΔABC≌ΔDEF还要从下列条件中补选一个,错误的选法是( )A.∠B=∠E | B.∠C=∠F | C.BC=EF | D.AC=DF |
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小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1,2,3,4的四块),你认为将其中的哪一块带去,能配一块与原来一样大小的三角形?应该带( ) |
如图,直线a、b、c表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )
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