如图:已知:E是∠AOB的平分线上的一点,ED⊥OB, EC⊥OA, D、C是垂足,连接CD,求证:(1)∠ECD=∠EDC;(2)OD=OC;(3)OE是CD

如图:已知:E是∠AOB的平分线上的一点,ED⊥OB, EC⊥OA, D、C是垂足,连接CD,求证:(1)∠ECD=∠EDC;(2)OD=OC;(3)OE是CD

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如图:已知:E是∠AOB的平分线上的一点,ED⊥OB, EC⊥OA, D、C是垂足,连接CD,求证:(1)∠ECD=∠EDC;(2)OD=OC;(3)OE是CD的中垂线。

答案
(1)证明:∵ED⊥OB, EC⊥OA       (3)证明:∵DE=CE
∴∠EDO=90o,∠ECO=90o                       ∴△EDC是等腰三角形
∵OE平分∠AOB                    ∵△EOD≌△EOC
∴∠AOE=∠BOE                    ∴∠OED=∠OEC
在△EOD和△EOC中                 ∴OE是△EDC的角平分线
∵∠EDO=∠ECO                     ∴OE是CD的中垂线(三线合一)
∠AOE=∠BOE
OE=OE
∴△EOD≌△EOC
∴DE=CE
∴∠ECD=∠EDC
(2)证明:∵△EOD≌△EOC
∴OD=OC
解析
根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质结合等腰三角形、全等三角形的性质解答.
举一反三
五边形的内角和为              
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如图,,则       

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如图所示,图中的∠1=    º。

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若一个多边形的每一个外角都等于40º,则这个多边形的边数是      
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现有边长相等的正三角形、正方形、正六进形、正八边形形状的地砖,如果选择其中的两钟铺满平整的地面,那么选择的两种地砖形状不能是(  )
A.正三角形与正方形B.正三角形与正六边形
C.正方形与正六边形D.正方形与正八边形

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