证明 ∵AB=AC,∠BAC=120° ∴∠B=∠C=30° ∵D是BC中点 ∴AD⊥BC且AD平分∠BAC, ∴∠BAD=60° ∴∠ADB=90° ∴AD=AB 又∵DE⊥AB ∴∠DEA=90° ∠ADE=∠DEA-∠BAD=90°-60°=30° ∴AE=AD AE=AB,AB=4AE ∴BE=AB,BE=×4AE=3AE 即EB=3EA 易得∠B=30°,∠BAD=60°,AD⊥BC,那么在△ADE中,AD=2AE;在△ABD中,AB=2AD,即得AB=4AE,从而得BE=AB,即证出EB=3EA |