如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF.求证：AD平分∠BAC．

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答案

证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵DE⊥AB, DF⊥AC
∴∠DEB=∠DFC=90°
在Rt△DEB和Rt△DFC

∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)
∴DE=DF
∵DE⊥AB, DF⊥AC
∴AD平分∠BAC

解析

先用HL证明△BDE≌△CDF,再用在角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上

举一反三

如图，△ABC中，∠A＝30°，

＝90°，BE平分∠ABC，AC＝9cm，求CE的长。

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已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长。

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如图,以△ABC的两边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连结BD、CE，相交于O.（1）试写出图中和BD相等的一条线段并说明你的理由；（2）求出BD和CE的夹角大小，若改变△ABC的形状，这个夹角的度数会发生变化吗？请说明理由.

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如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

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不能确定△ABC与△DEF全等的是（）

A．AB=DE，∠C=∠F，∠B=∠E	B．AB=EF，∠B=∠F，∠A=∠E
C．∠B=∠E，∠A=∠F，AC=DE	D．BC=DE，AC=DF，∠C=∠D

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