如图，矩形OABC中，O是原点，OA＝8，AB＝6，则对角线AC和BO的交点H的坐标为_____________.

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答案

解析

由矩形对角线性质可得H到x轴的距离为AB一半，到y轴的距离为OA的一半，所以其坐标（4,3）。

举一反三

如图，矩形ABCD两邻边分别为3、4，点P是矩形一边上任意一点，则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为_____________.

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如图，菱形

的边长为1，

；作

于点

，以

为一边，做第二个菱形

，使

；作

于点

，以

为一边做第三个菱形

，使

；

依此类推，这样做的第

个菱形

的边

的长是_____________.

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如图，长方形

，设其长

，宽

，在

边上选取一点

，将△

沿

翻折后

至直线

上的

点，若

为长方形

的对称中心，则

的值是_____________.

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如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（）

A．逐渐增大	B．逐渐减小
C．始终不变	D．先增大后变小

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（本题满分12分）
小题1:（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，
AB

=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠

AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB
=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）

小题2:（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=

MN是否还成立？请说明理由．

小题3:（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正

边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

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