证明:(I)因为f"(x)=x2﹣2ax+(a2﹣1)=[x﹣(a+1)][x﹣(a﹣1)],
令f"(x)=0,则x1=a+1,x2=a﹣1, 则
当x<a﹣1时,f"(x)>0,
当a﹣1<x<a+1,f"(x)<0
所以x=a﹣1为f(x)的一个极大值点,
同理可证x=a+1为f(x)的一个极小值点.
(II) 因为,
令g"(x)=0,则x1=a,x2=﹣a
因为f(x)和g(x)有相同的极值点,且x1=a和a+1,a﹣1不可能相等,
所以当﹣a=a+1时,,
当﹣a=a﹣1时,,
经检验,和时,x1=a,x2=﹣a都是g(x)的极值点.
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.