已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2﹣10x的一个极值点. 求: (Ⅰ)实数a的值; (Ⅱ)函数f(x)的单调区间.
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已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2﹣10x的一个极值点. 求: (Ⅰ)实数a的值; (Ⅱ)函数f(x)的单调区间. |
答案
解:(Ⅰ)因为f′(x)= +2x﹣10 所以f′(3)= +6﹣10=0 因此a=16 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=16ln(1+x)+x2﹣10x,x∈(﹣1,+∞) ∴f′(x)= 当x∈(﹣1,1)∪(3,+∞)时,f′(x)>0 当x∈(1,3)时,f′(x)<0 所以f(x)的单调增区间是(﹣1,1),(3,+∞);f(x)的单调减区间是(1,3) |
举一反三
设函数f(x)=tx2+2t2x+t﹣1(x∈R,t>0). (I)求f (x)的最小值h(t); (II)若h(t)<﹣2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数m的取值范围. |
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+2. (1)若f(x)在x=1时,有极值﹣1,求b、c的值; (2)当b为非零实数时,f(x)是否存在与直线(b2﹣c)x+y+1=0平行的切线,如果存在,求出切线的方程,如果不存在,说明理由; (3)设函数f(x)的导函数为f′(x),记函数|f′(x)|(﹣1≤x≤1)的最大值为M,求证:M≥ . |
设函数f(x)=ln(x+a)+x2, (1)若a=,解关于x不等式; (2)证明:关于x的方程2x2+2ax+1=0有两相异解,且f(m)和f(n)分别是函数f(x)的极小值和极大值(m,n为该方程两根,且m>n). |
已知函数f(x)=﹣x3+ax2+b(a,b∈R). (1)当a>0时,函数f(x)满足f(x)极小值=1,f(x)极大值=,试求y=f(x)的解析式; (2)当x∈[0,1]时,设f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ,若a∈[,]且a为常数,求θ的取值范围. |
已知α,β是三次函数的两个极值点,且α∈(0,1),β∈(1,2),则的取值范围是 |
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A. B. C. D. |
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