解:(1)求导函数,可得f′(x)=3x2+2bx+c
∵f(x)在x=1时,有极值﹣1,
∴f′(1)=0,f(1)=﹣1
∴3+2b+c=0,1+b+c+2=﹣1
∴b=1,c=﹣5;
(2)假设f(x)图象在x=t处的切线与直线(b2﹣c)x+y+1=0平行,
∵f′(t)=3t2+2bt+c,直线(b2﹣c)x+y+1=0的斜率为c﹣b2,
∴3t2+2bt+c=c﹣b2,
∴3t2+2bt+b=0
∴△=4b2﹣12b2=﹣8b2,
又∵b≠0,∴△<0.
从而3t2+2bt+b2=0无解,
因此不存在t,使f′(t)=c﹣b2,
故f(x)图象不存在与直线(b2﹣c)x+y+1=0平行的切线.
(3)∵|f"(x)|=|,
①若|﹣|>1,即b>3或b<﹣3时,M应为f"(﹣1)与f"(1)中最大的一个,
∴2M≥|f"(﹣1)|+|f"(1)|≥|f"(﹣1)﹣f"(1)|≥|4b|>12
∴M>6>
②若﹣3≤b≤0时,2M≥|f"(﹣1)|+|f"(﹣)|≥|f"(﹣1)﹣f"(﹣)|=|(b﹣3)2|≥3,
∴M≥
③若0<b≤3时,2M≥|f"(1)|+|f"(﹣)|≥|f"(1)﹣f"(﹣)|=|(b+3)2|>3,
∴M>,M≥
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