已知：如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D．（1）求证：DE=DC.（2）若DE=2，求⊿ABC三边的长.

题型：不详难度：来源：

已知：如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D．
（1）求证：DE=DC.
（2）若DE=2，求⊿ABC三边的长.

答案

解:（1）连结AD，则AD=DB.             
∴∠DAE=∠B=30°.                   
又∠CAB=90°－∠B=60°.
∴∠DAC=30°.                     
∴AD平分∠CAB.
∴DE=DC.                            
（2）若DE=2，则CD=2，AD=BD=4.
∴BC=6.                            
 ,   
AB=.                            
故⊿ABC三边分别为、、6.

解析

(1)利用等边对等角和角平分线上的点到角两边的距离相等即可证出。
（2）利用直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半以及直角三角形的勾股定理解出三边长。