探究如图①,在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE,∠FAB=∠EAD=90°,连结AC、EF.在图中找一个与△FAE全等的三角形,并说明理
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探究 如图①,在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE,∠FAB=∠EAD=90°,连结AC、EF.在图中找一个与△FAE全等的三角形,并说明理由.(5分)
应用以□ABCD的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图②,连结EF、GH、IJ、KL.若图中阴影部分四个三角形的面积和为12,则□ABCD的面积为 .(3分) |
答案
(1) △FAE全等于△ABC,理由见解析(2)6 |
解析
(1) ∵△ABF和△ADE都为等腰直角三角形, ∴AF=AB,AE=AD. 又∵四边形ABCD中,AB//CD,并且AB=CD, ∴四边形ABCD为平行四边形,AE=AD=BC. 而∠FAE=360°-90°-90°-∠BAD=180°-∠BAD=∠ABC, ∴△FAE全等于△ABC (2)□ABCD的面积为6 (1)根据全等三角形的判定求证(2) 连接BD,证得∴⊿DAB≌⊿HBG,同理⊿BCD≌⊿LDK,可得⊿DKL、⊿GBH两个阴影三角形面积之和等于平行四边形ABCD面积,同样⊿EFA、⊿CGI两个阴影三角形面积之和等于平行四边形ABCD面积,即可求得□ABCD的面积 |
举一反三
下列长度的三条线段能组成三角形的是A.1,2,3 | B.4,5,9 | C.20,15,8 | D.5,15,8 |
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若三角形三个内角度数的比为1:2:6,这三个内角分别是 。 |
若一个正多边形的每一个外角都是40°,则这个正多边形的内角和等于 。 |
用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面,那么这种正多边形地砖的形状可以是 。(只需写出一种) |
已知等腰三角形一边等于5,另一边等于8,那么等腰三角形的周长是 。 |
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