梯形上底长为L，中位线长为m，则连结两条对角线中点的线段长为．

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答案

m-L

解析

根据题意作出如图，梯形ABCD，AD平行BC，EF为中位线，与对角线交于GH，
∵中位线EF∥AD∥BC，∴EG、HF为△BDA、△CAD的中位线，EH为△ABC的中位线，GF为△DBC的中位线，∴EG=

AD，EH=

BC，HF=

AD，GF=

BC，EF=

（AD+BC）
即BC=2m-L，GH=EH-EG=GF-HF=

BC-

AD=

（BC-AD）=

（2m-L-L）=m-L．

举一反三

如图，在由边长为

的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂．
（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A₁B₁C₁重合到△A₂B₂C₂上；
（2）在方格纸中将△A₁B₁C₁经过怎样的变换后可以与△A₂B₂C₂成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．

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如图，Rt△AB ¢C ¢是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ¢交斜边于点E，CC ¢的延长线交BB ¢于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=

，∠CAC ¢ =

，试探索

、

满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

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已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，动点P以每秒

个单位从点B出发沿线段BA、AC运动，过点P作边长为3的等边△FDE，使得点D在线段BC上，点E在线段DC上.
（1）如图（1），当EF经过点A时，动点P运动时间t为多少？
（2）设点P运动t秒时，△ABC与△DEF重叠部分面积为S，求S关于t的函数关系式.
（3）如图（2），在点P的运动过程中，是否存在时间t，使得以点P为圆心，AP为半径的圆与△FDE三边所在的直线相切.如果存在，请直接写出t的值；如不存在，说明理由.

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如图，△ABC∽△DEC，CA=CB，且点E在AB的延长线上.
求证：（1）AE=BD；（2）△BOE∽△COD.

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如图，DE是AB的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于E，若BC=32cm，AC=18cm，则△AEC的周长为________cm．

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梯形上底长为L，中位线长为m，则连结两条对角线中点的线段长为 ．