如图，△ABC∽△DEC，CA=CB，且点E在AB的延长线上. 求证：（1）AE=BD；（2）△BOE∽△COD.

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC∽△DEC，CA=CB，且点E在AB的延长线上.
求证：（1）AE=BD；（2）△BOE∽△COD.

答案

证明（1）∵△ABC∽△DEC，CA=CB，
∴CE=CD.
在△ACE和△CBD中，
CA=CB，CE=CD，∠ACE=∠BCD，
∴△ACE≌△CBD.
∴AE=BD.
（2）∵∠DCE=∠DBE，∠DOC=∠BOE，
∴△BOE∽△COD.

解析

（1）由条件易得CE=CD，然后根据SAS证明△ACE≌△CBD；
（2）两个对应角相等，可以判定三角形相似。