如图，矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k2+2k+1x的图象上．若点A的坐标为（-4，-1），则k的值

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如图，矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=

k2+2k+1

的图象上．若点A的坐标为（-4，-1），则k的值为______．

答案

如图：
∵矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，
∴AC与BD交于点O，
故A，C关于原点对称，
∵点A的坐标为（-4，-1），
∴C点坐标为：（4，1），
则k=4×1=4，
∴k²+2k+1=4，
（k+3）（k-1）=0，
解得，k=1或k=-3．
故答案为：-3，1．

举一反三

如图，过点P（-4，3）作x轴，y轴的垂线，分别交x轴，y轴于A、B两点，交双曲线y=

（k≥2）于E、F两点．
（1）点E的坐标是______，点F的坐标是______；（均用含k的式子表示）
（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；
（3）记S=S_△PEF-S_△OEF，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请你说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）．
（1）求d的值；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比

例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m³）的反比例

函数，其函数图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式：______；
（2）当气体体积为2m³时，气压=______（kPa）；
（3）当气球内的气压大于140KPa时，气球将爆炸，为了完全起见，气体的体积应不小于______m³．

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已知：y=y₁+y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例，且x=1时，y=3；x=-1时，y=1．求x=-

时，y的值．

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如图，△P₁OA₁、△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，点P₁、P₂在函数y=

(x＞0)的图象上，斜边OA₁、A₁A₂都在x轴上，则点A₂的坐标是（　　）

A．（2

-2，0）

B．（2

+2，0）

C．（4

，0）

D．（2

，0）

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