如右图,△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2 , l2,l3之间的距离为3
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如右图,△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2 , l2,l3之间的距离为3
题型:不详
难度:
来源:
如右图,△
ABC
中,∠
ABC
=90°,
AB
=
BC
,三角形的顶点在相互平行的三条直线
l
1
,
l
2
,
l
3
上,且
l
1
,
l
2
之间的距离为2 ,
l
2
,
l
3
之间的距离为3 ,则
AC
的长是( )
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
作AD⊥l
3
于D,作CE⊥l
3
于E,
∵∠ABC=90°,
∴∠ABD+∠CBE=90°
又∵∠DAB+∠ABD=90°
∴∠BAD=∠CBE
又∵AB=BC,∠ADB=∠BEC
∴△ABD≌△BCE
∴BE=AD=3
在Rt△BCE中,根据勾股定理,得BC= 5
2
+3
2
=
,
在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC=
×
=
;
故选A.
举一反三
如右图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴运动时,点C随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点O的最大距离为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB=AC ,要使
,应添加的条件是____
______ (添加一个条件即可).
题型:不详
难度:
|
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如图,在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC。
①在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A
1
B
1
C
1
。
②在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A
2
B
2
C。
③若以EF所在的直线为x轴,ED所在的直线为y轴建立直角坐标系,写出A
1
、A
2
两点的坐标。
题型:不详
难度:
|
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一、阅读理解:
在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c;
(1)若∠C为直角,则
;
(2)若∠C为为锐角,则
与
的关系为:
证明:如图过A作AD⊥BC于D,则BD=BC-CD=a-CD
在△ABD中:AD
2
=AB
2
-BD
2
在△ACD中:AD
2
=AC
2
-CD
2
AB
2
-BD
2
= AC
2
-CD
2
c
2
-(
-CD)
2
= b
2
-CD
2
∴
∵
>0,CD>0
∴
,所以:
(3)若∠C为钝角,试推导
的关系.
二、探究问题:在△ABC中,BC=a=3,CA=b=4,AB=c;若△ABC是钝角三角形,求第三边c的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(2)在(1)中,如图②,连接FC,取FC的中点H,连接GH、EH,请你探索线段GH和线段EH的大小关系,并说明你的理由;
(3)如图③,分别在AD、BC上取点F、C’,使得∠APF=∠BPC’,与(1)中的操作相类似,即将△PAF沿PF翻折得到△PFG,并将△
沿
翻折得到△
,连接
,取
的中点H,连接GH、EH,试问(2)中的结论还成立吗?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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