如图所示在三角形△ABC中AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,则下列四个结论中,①AB上一点与AC上一点到D的距离相
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如图所示在三角形△ABC中AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,则下列四个结论中,①AB上一点与AC上一点到D的距离相等;②AD上任意一点到AB、AC的距离相等;③∠BDE=∠CDF;④BD=CD,AD⊥BC。其中正确的个数是
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
答案
D |
解析
①∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,∴DE=DF,∴AB上一点与AC上一点到D的距离相等; ②∵AD是△ABC的角平分线,角平分线上的点到角两边的距离相等,∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等; ③∵AB=AC,∴∠B=∠C,又∵∠BED=∠CFD,DE=DF,∴△BED≌△CFD,∴BDE=∠CDF; ④∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴BD=CD,AD⊥BC. 所以①、②、③、④均正确,故选D. |
举一反三
如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线,为什么? |
如图,已知△ABC和△DEC都是等边三角形,∠ACB=∠DCE=60°,B、C、E在同一直线上,连结BD和AE
(1)求证:AE=BD (2)求∠AHB的度数 (3)求证:DF=GE |
如图AD=AE,补充下列一个条件后,仍不能判定△ABE≌△ACD的是( ▲ )A.∠B=∠C | B.BE=CD | C.AB=AC | D.∠AEB=∠ADC |
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已知一个等腰三角形的两边分别为4和9,则它的周长是___▲_____. |
如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是___▲____. |
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