如图，点C是l上任意一点，CA⊥CB且AC＝BC，过点A作AM⊥l于点M，过点B作BN⊥l于N，则线段MN与AM、BN有什么数量关系，证明你的结论：

题型：不详难度：来源：

如图，点C是l上任意一点，CA⊥CB且AC＝BC，过点A作AM⊥l于点M，过点B作BN⊥l于N，则线段MN与AM、BN有什么数量关系，证明你的结论：

答案

MN＝AM＋BN，证明见解析

解析

MN＝AM＋BN          …………1分
证明：∵CA⊥CB   
∴∠ACM +∠BCN = 90⁰
又∵BN⊥l于N，
∴ ∠CBN + ∠BCN = 90⁰
∴ ∠ACM=∠CBN                    ………………………3分
又∵∠AMC =∠BNC=90⁰，AC＝BC，
∴ △AMC≌△CNB                   ………………………6分
∴AM＝CN，BN＝CM，                 ………………………8分
∴MN＝AM＋BN                         ………………………9分
由AM⊥l于点M，B作BN⊥l于N，可得∠AMC=∠BNC=90°，又由CA⊥CB，根据同角的余角相等，可得∠ACM=∠CBN，然后由AC=BC，利用AAS，即可判定△AMC≌△CNB，继而证得MN=AM+BN．