(1)22边形的内角和是多少度?若它的每一个内角都相等,那么它的每个外角度数是多少?(2)几边形的内角和是八边形内角和的2倍?(3)几边形的内角和是2160°?
题型:不详难度:来源:
(1)22边形的内角和是多少度?若它的每一个内角都相等,那么它的每个外角度数是多少? (2)几边形的内角和是八边形内角和的2倍? (3)几边形的内角和是2160°?是否存在一个多边形内角和为1000°? (4)已知一个多边形,它的内角和等于外角和的2倍,求边数. |
答案
(1)22边形内角和:(22-2)×180°=3600° 因为每个内角都相等,所以每个内角为3600°÷22=()° 又因为外角与相邻内角互补,所以每个外角为180°-()=()° 另一种方法:因为多边形外角和360°,每个内角相等,那么每个外角也相等, 所以每个外角为 (2)设n边形的内角和是八边形内角和的2倍 则(n-2)×180°=2×(8-2)×180° n="14" ∴ 14边形的内角和是八边形内角和的2倍 (3)设n边形的内角和是2160° 则(n-2)×180°=2160° n=14 ∴ 14边形的内角和是2160° 设n边形内角和为1000° 则(n-2)×180°=1000° 因为n不是整数,不符合题意 所以假设不成立 故不存在一个多边形内角和为1000° (4)因为一个多边形内角和等于外角和的2倍 所以:设边数为n 根据题意得:(n-2)×180°=2×360° n=6 ∴ 6边形内角和等于外角和的2倍 |
解析
(1)先根据多边形的内角和公式(n-2)•180°求出多边形的内角和,再用外角和360°除以边数即可得每个外角度数. (2)设n边形的内角和是八边形内角和的2倍,根据内角和公式列方程求解即可. (3)设n边形的内角和是2160°,根据内角和公式列方程求解即可.再假设n边形内角和为1000°,求解得n不是整数,不符合题意,所以假设不成立,故不存在一个多边形内角和为1000°. (4)根据多边形的外角和为360°,结合多边形内角和公式设边数为n,可列方程求解. |
举一反三
长为9,6,5,3的四根木条,选其中三根,共可以组成三角形 ( ) |
如图,在△ABC中,∠A=80°,∠B=60°,则∠1= . |
如图,AD和AE分别是△ABC的中线和高,且BD=3,AE=2,则△ABC的面积S= . |
如图,已知DA∥BC,∠BAC=70°,∠C=40°,则∠DAB= °. |
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