在下列条件中①∠A＋∠B＝∠C ②∠A﹕∠B﹕∠C＝1﹕2﹕3 ③∠A＝∠B＝∠C④∠A＝∠B＝2∠C ⑤∠A＝∠B＝∠C 中能确定△ABC为直角三

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在下列条件中①∠A＋∠B＝∠C ②∠A﹕∠B﹕∠C＝1﹕2﹕3 ③∠A＝

∠B＝

∠C④∠A＝∠B＝2∠C ⑤∠A＝∠B＝

∠C 中能确定△ABC为直角三角形的条件有

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

答案

解析

①是，因为根据三角形内角和定理可求出∠C=90°，所以是直角三角形；
②是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°，60°，90°，所以是直角三角形；
③是，因为由题意得∠C=90°，所以是直角三角形；
④不是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别是36°,72°,72°，所以不是直角三角形．
⑤是，因为根据三角形内角各定理可求出∠C=90°，所以是直角三角形.故选C．

举一反三

若等腰三角形的一边为8cm，周长为18cm，则这个等腰三角形的腰长为______cm．

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如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，（1）试说明CD是△CBE的角平分线；（2）找出图中与∠B相等的角．

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如右图所示：∠1+∠2+∠3=_______ 度.

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将一副学生用三角板按如图４所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是 .

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P、Q、R、S四个小球分别从正方形ABCD的四个定点A、B、C、D点出发，以同样的速度分别沿AB、BC、CD、DA的方向滚动，其终点分别是B、C、D、A。
小题1:不管滚动多长时间，求证：四边形PQRS为正方形；
小题2:连结对角线AC、BD、PR、SQ，你发现四条对角线有何关系？
小题3:根据此图，若有四个全等的直角三角形，你能否拼成一个正方形？若这个三角形直角边为a、b，斜边问c，你能否根据面积推导出勾股定理？

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