如图,把△ABC纸片沿着DE折叠,当点A落在四边形BCED内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变. 请试着找一找这个规律,你发现的规律是(
题型:不详难度:来源:
如图,把△ABC纸片沿着DE折叠,当点A落在四边形BCED内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变. 请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )
A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A="2" (∠1+∠2) |
答案
B |
解析
∵把△ABC纸片沿着DE折叠,点A落在四边形BCED内部, ∴∠1+∠2=180°-∠ADA′+180°-∠AEA′=180°-2∠ADE+180°-2∠AED =360°-2(∠ADE+∠AED)=360°-2(180°-∠A)=2∠A. 故选B. |
举一反三
问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中,得到如下两个命题: ①如图1,O是正三角形ABC的中心,∠MON分别与AB、BC交于点P,Q,若∠MON = 120°,则四边形OPBQ的面积等于三角形ABC面积的三分之一. ②如图2,O是正方形ABCD的中心,∠MON分别与AB、BC交于点P,Q,若∠MON = 90°,则四边形OPBQ的面积等于正方形ABCD面积的四分之一. 然后运用类比的思想提出了如下的命题: ③如图3,O是正五边形ABCDE的中心,∠MON分别与AB、BC交于点P,Q,若∠MON = 72°,则四边形OPBQ的面积等于五边形ABCDE面积的五分之一. 任务要求 (1)请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明;(说明:选①做对的得5分,选②做对的得4分,选③做对的得6分) (2)请你继续完成下面的探索: 如图④,在正n(n≥3)边形ABCDEF…中,O是中心,∠MON分别与AB、BC交于点P,Q,若∠MON等于多少度时,则四边形OPBQ的面积等于正n边形ABCDE…面积的n分之一?(不要求证明) 解:(1)我选 . |
已知三角形的两边的长分别为2和5,第三边的长为偶数,则这个三角形周长为 |
如图所示:∠1+∠2+∠3="_______" 度. |
已知一个n边形的外角和是内角和的,则边数n=_____. |
已知△ABC中,∠A与∠C的度数比为5:7,且∠B比∠A大10°,那么∠B为 |
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