两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

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两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边
AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

答案

△AOF≌△DOC

解析

根据题意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定△AOF≌△DOC
证明：∵两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，
∴AB=BD，BF=BC， ……………………2分
∴AB-BF=BD-BC，∴AF=DC……………………2分
∵∠A=∠D，∠AOF=∠DOC， ……………………2分

即 ∠A=∠D
∠AOF=∠DOC
AF=DC
∴△AOF≌△DOC（AAS）．……………………3分

举一反三

已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）

A．6cm

B．5cm

C．11cm

D．13cm

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º，若AB＝3cm，BC＝5cm，E在AB上且AE＝1cm，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CA运动至A点停止，设运动的时间为ts，当t= ，△BEP为等腰三角形。

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全等形都相同的是（）

A．形状

B．大小

C．边数和角度

D．形状和大小

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在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D，∠B=∠E要判定这两个三角形全等，还需条件（）

A．AB=ED

B．AB=FD

C．AC=FD

D．∠A=∠E

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平面内与A、B、C（不在同一直线上）三点等距离的点（）
A、没有 B、只有1个 C、有2个 D、有4个

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