如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD相交于点O,且AO平分∠BAC,则BE与CD相等,请说明理由.
题型:不详难度:来源:
如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD相交于点O,且AO平分∠BAC,则BE与CD相等,请说明理由. |
答案
见解析。 |
解析
本题考查的全等三角形的判定和性质。 解:∵AO平分∠BAC, OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E ∴OD=OE,∠ODB=∠OEC=90° (4分) ∵∠DOB=∠EOC ∴△DOB≌△EOC (ASA) (3分) ∴OB=OC ∵OD=OE ∴OB+OE=OC+OD 即 BE=CD |
举一反三
数学课上,同学们探究发现:如图1,顶角为36°的等腰三角形具有一种特性,即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形. 并且对其进行了证明.
小题1:证明后,小乔又发现:下面两个等腰三角形如图2、图3也具有这种特性.请你在 图2、图3中分别画出一条直线,把它们分成两个小等腰三角形,并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数;
小题2:接着,小乔又发现:直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性,如:直角三角形斜边上的中线可以把它分成两个小等腰三角形.请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图,并在图中标出此三角形的各内角的度数.(说明:要求画出的既不是等腰三角形,也不是直角三角形.) |
如图5,已知△ABC的面积为1cm2,AP垂直∠ABC的平分线BP于P,则与△PBC的面积相等的长方形是
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如图7,小明用不干胶纸剪了一个标准的大写英文字母“A”,若∠1=72°,则∠α=___ __°. |
如图11-1,是我们平时使用的等臂圆规,即CA=CB.若n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上如图2所示,其张角度数变化如下:∠A1C1A2=160°,∠A2C2A3=80°,∠A3C3A4=40°,∠A4C4A5=20°,…. ,根据上述规律请你写出∠AnCnAn+1=_______________°.(用含n的代数式表示) |
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