如图,在△ABC中,已知∠ABC=30°,点D在BC上,点E在AC上,∠BAD=∠EBC,AD交BE于F.小题1:求的度数;小题2:若EG∥AD交BC于G,EH
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,已知∠ABC=30°,点D在BC上,点E在AC上,∠BAD=∠EBC,AD交BE于F. 小题1:求的度数; 小题2:若EG∥AD交BC于G,EH⊥BE交BC于H,求∠HEG的度数. |
答案
小题1:∠BFD=∠ABF+∠BAD (三角形外角等于两内角之和) ∵∠BAD=∠EBC, ∴∠BFD=∠ABF+∠EBC, ∴∠BFD=∠ABC=30°; 小题1:∵EG∥AD,∴∠BFD=∠BEG=30°(同位角相等) ∵EH⊥BE, ∴∠HEB=90°, ∴∠HEG=∠HEB-∠BEG=90°-30°=60°. |
解析
小题1:∠BFD的度数可以利用角的等效替换转化为∠ABC的大小, 小题1:在直角三角形中,有平行线,利用同位角即可求解. |
举一反三
如图,直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则∠α等于
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已知:如图,点D、E分别在AB、AC上,BE与CD相交于点F,BD=CE,∠B=∠C. 求证:BE=CD. |
如图,D是△ABC中AB边的中点,△BCE和△ACF都是等边三角形, M、N分别是CE、CF的中点.
小题1:求证:△DMN是等边三角形; 小题2:连接EF,Q是EF中点,CP⊥EF于点P. 求证:DP=DQ. 同学们,如果你觉得解决本题有困难,可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考: 小聪同学发现此题条件中有较多的中点,因此考虑构造三角形的中位线,添加出了一些辅助线;小慧同学想到要证明线段相等,可通过证明三角形全等,如何构造出相应的三角形呢?她考虑将△NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置,由此猜想到了所需构造的三角形的位置. |
如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍,那么这个多边形是 |
已知:如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线. 求证:AB=DC.
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