如图(1),由三角形的内角和或外角和可知:∠ABC=∠A+∠C+∠O在图(2)中,直接利用上述的结论探究:①    AD、CD分别平分∠OAB,∠OCB,且∠O

如图(1),由三角形的内角和或外角和可知:∠ABC=∠A+∠C+∠O在图(2)中,直接利用上述的结论探究:①    AD、CD分别平分∠OAB,∠OCB,且∠O

题型:不详难度:来源:
如图(1),由三角形的内角和或外角和可知:∠ABC=∠A+∠C+∠O

在图(2)中,直接利用上述的结论探究:
①    AD、CD分别平分∠OAB,∠OCB,且∠O=80°∠B=120°,求∠ADC的度数 (4分)
②    AD、CD分别平分∠OAB,∠OCB,猜想∠O,∠ABC,∠ADC之间的等量关系,并说明理由。(4分)
答案
①100°②∠O+∠B=2∠D,理由见解析
解析
解:①∵∠OAB+∠OCB=∠B-∠O=120°-80°=40°
又∵AD、CD分别平分∠OAB、∠OCB
∴∠OAD+∠OCD=(∠OAB+∠OCB)=×40°=20°   (2分)
∠D=∠OAD+∠OCD+∠O=80°+20°=100°              (4分)
②∠O+∠B=2∠D                   (1分)
理由:∵∠OAD+∠OCD=∠D-∠O
∠OAB+∠OCB=∠B-∠O
又∵AB、CD分别平分∠OAB、∠OCB
∴∠OAB+∠OCB=2(∠OAD+∠OCD)
∴2(∠D-∠O)=∠B-∠O
∴2∠D-2∠O=∠B-∠O
∴∠O+∠B=2∠D                (4分)
根据三角形的外角性质和三角形内角和定理求解
举一反三
如图,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90o,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90o,连结AE、BF.

求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.
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如图,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是
A.AD=AEB.AB=ACC.BE=CDD.∠AEB=∠ADC

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如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论: ①△ACE≌△DCB;②△ACM≌△DCN;③CM=CN.其中,正确结论的个数是

A.3个           B.2个           C.1个          D.0个
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二十二边形的外角和为        .
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如图,若△ABC≌△ADE,且∠B=70°,则∠ADE=        
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