如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8。点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动,终点为A
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8。点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动,终点为A点。点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某时刻,分别过P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F。 问:点P运动多少时间时,△PEC与QFC全等?请说明理由。 |
答案
点P运动1或3.5或12时,△PEC与△QFC全等. |
解析
解:∵△PEC与QFC全等,∴斜边CP=CQ,有三种情况: ① P在AC上,Q在BC上,CP=6-t,CQ=8-3t, ∴ 6-t=8-3t,∴t=1; ………… 4分 ② P、Q都在AC上,此时P、Q重合, ∴ CP=6-t=3t-8,∴ t=3.5, ………… 8分 ③ Q在AC上,P在BC上,CQ=CP,3t-8=t-6, ∴ t=1,AC+CP=12, 答:点P运动1或3.5或12时,△PEC与△QFC全等.……… 12分 |
举一反三
如图, 将两根钢条、的中点连在一起, 使、可以绕着点自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则的长等于内槽宽, 那么判定≌的理由是( )
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下列条件中不能确定一个直角三角形的是( )A.已知两个锐角 | B.已知一条直角边和一个锐角 | C.已知两条直角边 | D.已知一条直角边和斜边 |
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在Rt△ABC中,,AB=20㎝,AC=12㎝,点P从点B出发以每秒3㎝的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2㎝的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当△APQ是等腰三角形时,运动的时间是( )
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如图,△ABC≌△ADE,∠BAE=130°,∠BAD=42°,则∠BAC= . |
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